Pitágoras y la enseñanza de las Matemáticas

Pitágoras y la enseñanza de las Matemáticas

Para finalizar este blog de Didáctica de la Medida, he querido dedicar esta última entrada a una de las figuras más conocidas e influyentes de la historia de las matemáticas: Pitágoras. A lo largo de la carrera, y especialmente durante esta asignatura, he comprendido que las matemáticas no son únicamente fórmulas y operaciones, sino una manera de interpretar el mundo. Precisamente por ello, considero interesante terminar este recorrido reflexionando sobre una figura que entendía las matemáticas como una forma de comprender la realidad (Batanero, 2001).

Cuando pensamos en Pitágoras, normalmente lo primero que nos viene a la mente es el famoso teorema. Sin embargo, su aportación va mucho más allá de una fórmula geométrica. La escuela pitagórica consideraba que el universo estaba regido por relaciones matemáticas y que los números explicaban el orden existente en la naturaleza, la música o el cosmos. Personalmente, me parece fascinante cómo unas ideas tan antiguas siguen teniendo presencia actualmente en la enseñanza matemática.

El conocido teorema de Pitágoras establece que, en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Aunque esta expresión matemática pueda parecer muy técnica, realmente representa una relación geométrica muy visual y manipulativa. Precisamente ahí es donde considero que debe centrarse su enseñanza en Primaria: en comprender, experimentar y descubrir antes que memorizar (DeGroot & Schervish, 2012).

Uno de los aspectos que más me hace reflexionar sobre la enseñanza tradicional de las matemáticas es cómo muchas veces se presentan los teoremas y fórmulas como algo cerrado y mecánico. El alumnado aprende expresiones matemáticas sin comprender de dónde surgen ni para qué sirven realmente. Sin embargo, durante esta asignatura hemos visto continuamente la importancia de construir los conceptos desde la manipulación y la experiencia.

Además, me parece muy interesante cómo el teorema de Pitágoras conecta distintos contenidos matemáticos trabajados durante la asignatura:

• La longitud.
• La medida.
• La geometría.
• La visualización espacial.
• La relación entre figuras.

Esto demuestra que las matemáticas no deben enseñarse como bloques aislados, sino como contenidos interrelacionados que ayudan a interpretar el espacio y la realidad (Lind et al., 2012).

También considero importante destacar que Pitágoras representa muy bien la dimensión histórica y cultural de las matemáticas. Muchas veces el alumnado percibe esta asignatura como algo rígido y acabado, cuando realmente las matemáticas han evolucionado a lo largo de la historia gracias a personas que intentaban resolver problemas reales y comprender el mundo.

¿Cómo llevaría este contenido al aula?

Personalmente, no introduciría el teorema de Pitágoras desde la fórmula matemática, sino desde la experimentación y la visualización. Considero que el alumnado necesita manipular, construir y observar relaciones geométricas antes de trabajar expresiones algebraicas.

Utilizaría materiales manipulativos como:

• Cuadrículas.
• Tangram.
• Geoplano.
• Piezas geométricas.
• Cubos y mosaicos.

Por ejemplo, el alumnado podría construir cuadrados sobre los lados de distintos triángulos rectángulos para descubrir visualmente que las áreas de los cuadrados pequeños equivalen al área del cuadrado mayor.

También trabajaría mucho desde retos y problemas visuales:

• Construcción de figuras.
• Medición de distancias.
• Búsqueda de triángulos en el entorno.
• Juegos geométricos.
• Diseño de mosaicos.

Pienso que la geometría tiene un enorme potencial manipulativo y creativo que muchas veces se desaprovecha en el aula.

Además, relacionaría este contenido con elementos cotidianos:

• Escaleras.
• Rampas.
• Construcciones.
• Planos.
• Deportes.
• Arquitectura.

Creo que contextualizar las matemáticas es fundamental para que el alumnado perciba su utilidad real.

Propuesta práctica: “Construimos el teorema”

Una actividad que incorporaría al aula sería “Construimos el teorema”. El alumnado trabajaría en pequeños grupos utilizando cartulinas cuadriculadas y figuras geométricas.

Cada grupo construiría distintos triángulos rectángulos y dibujaría cuadrados sobre sus lados. Posteriormente contarían las unidades cuadradas de cada figura para comprobar visualmente cómo la suma de las áreas de los cuadrados pequeños coincide con el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa (Batanero, 2001).

La finalidad de esta actividad sería que el alumnado descubriera el teorema de manera manipulativa y visual, comprendiendo que las matemáticas no son únicamente fórmulas para memorizar, sino relaciones que pueden observarse y experimentarse.

Para concluir este blog, considero que una de las ideas más importantes que me llevo de la asignatura es que enseñar matemáticas implica mucho más que transmitir contenidos. Significa ayudar al alumnado a observar, interpretar y comprender el mundo que le rodea. A lo largo de todos los temas trabajados —medida, longitud, superficie, volumen, estadística, probabilidad o geometría— he comprendido la importancia de utilizar metodologías activas, manipulativas y cercanas a la realidad del alumnado.

Como futura docente, me gustaría que mis clases de matemáticas estuvieran llenas de experimentación, preguntas, materiales y descubrimientos. Creo que cuando el alumnado comprende el sentido de lo que aprende, las matemáticas dejan de ser una asignatura abstracta para convertirse en una herramienta útil y significativa para la vida cotidiana (DeGroot & Schervish, 2012).

Referencias:

• Batanero, C. (2001). Didáctica de la estadística y la probabilidad. Universidad de Granada.
• DeGroot, M. H., & Schervish, M. J. (2012). Probability and statistics (4th ed.). Pearson.
• Lind, D. A., Marchal, W. G., & Wathen, S. A. (2012). Statistical techniques in business and economics (15th ed.). McGraw-Hill.